Si bien "media recortada" no es un término estadístico estándar, casi con certeza se refiere a un método robusto para calcular un promedio que es resistente a los valores atípicos, muy probablemente la media recortada. Una media recortada, también conocida como media truncada, calcula el promedio de un conjunto de datos después de descartar un cierto porcentaje de los valores más pequeños y más grandes. Esto evita que los puntos de datos extremos y posiblemente erróneos distorsionen el resultado final.
La idea central detrás de una media recortada es obtener un promedio más fiable y representativo de datos "sucios". Al ignorar intencionalmente los valores más extremos en ambos extremos, se calcula un valor central que refleja mejor la mayor parte de sus puntos de datos.
El problema: por qué la media estándar es frágil
El promedio estándar, o media aritmética, es un concepto fundamental. Sin embargo, tiene una debilidad significativa: es muy sensible a los valores atípicos.
La influencia de los valores extremos
Un valor atípico es un punto de datos que está anormalmente alejado de otros valores en un conjunto de datos. Un solo valor extremo puede arrastrar drásticamente la media estándar en su dirección.
Por ejemplo, considere los ingresos anuales reportados para un equipo pequeño de siete personas: [$50k, $55k, $58k, $62k, $65k, $70k, $500k].
La media estándar es de $122,857. Este número no representa con precisión a ninguna persona del equipo y está fuertemente sesgado por el único que gana mucho.
La solución: la media recortada
La media recortada ofrece una alternativa más sólida al eliminar sistemáticamente estas distorsiones.
Cómo funciona una media recortada
El proceso es sencillo:
- Ordene los datos de menor a mayor.
- Recorte un pequeño porcentaje predeterminado de valores tanto del extremo superior como del inferior de la lista ordenada.
- Calcule la media estándar de los datos restantes.
El ejemplo anterior, revisitado
Usando nuestros datos de ingresos y aplicando un recorte del 14% (lo que corresponde a eliminar un valor de cada extremo de nuestra lista de siete puntos), primero eliminamos $50k y $500k.
Los valores restantes son [$55k, $58k, $62k, $65k, $70k].
La nueva media recortada es de $62,000. Esta cifra es una medida mucho más realista y representativa del ingreso típico del equipo.
Comprender las compensaciones
Usar una media recortada es una técnica poderosa, pero no es una solución universal. Implica tomar una decisión que conlleva compensaciones.
El riesgo de pérdida de información
Cuando recorta datos, está descartando deliberadamente información. Si los valores extremos que elimina no son errores sino puntos de datos legítimos e importantes, corre el riesgo de sesgar su comprensión del conjunto de datos.
La subjetividad del porcentaje de recorte
Elegir cuánto recortar (por ejemplo, 5% frente a 10% frente a 20%) es una decisión subjetiva. No existe un porcentaje "correcto" único, y diferentes elecciones pueden conducir a diferentes resultados. Esta decisión debe basarse en su comprensión de los datos y por qué podrían contener valores atípicos.
Cuándo usar un método relacionado: la media de Winsor
Otra estadística robusta es la media de Winsor. En lugar de eliminar los valores extremos, los reemplaza con los valores restantes más cercanos. Esto le permite conservar el número original de puntos de datos mientras reduce el impacto de los valores atípicos.
Tomar la decisión correcta para sus datos
Para decidir qué tipo de media utilizar, primero debe aclarar su objetivo analítico.
- Si su enfoque principal es encontrar un centro representativo para datos con errores conocidos o sospechados: La media recortada es una excelente opción para eliminar por completo la influencia de los valores atípicos extremos.
- Si su enfoque principal es reducir el impacto de los valores atípicos mientras mantiene el tamaño de su muestra original: La media de Winsor es una opción más adecuada.
- Si su enfoque principal es analizar un conjunto de datos limpio y de buen comportamiento sin valores atípicos extremos: La media aritmética estándar sigue siendo la medida más directa y estadísticamente eficiente.
En última instancia, elegir el método correcto consiste en garantizar que el número final refleje con precisión la verdadera historia que cuentan sus datos.
Tabla de resumen:
| Tipo de media | Cómo maneja los valores atípicos | Mejor caso de uso |
|---|---|---|
| Media estándar | Muy sensible; incluye todos los puntos de datos. | Conjuntos de datos limpios sin valores extremos. |
| Media recortada | Resistente; descarta un porcentaje de valores extremos. | Datos con errores o valores atípicos conocidos/sospechosos. |
| Media de Winsor | Resistente; reemplaza los valores extremos con los valores más cercanos. | Reducir el impacto de los valores atípicos manteniendo el tamaño de la muestra. |
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